slug
type
status
category
date
summary
tags
password
icon
第5题：
第9题：
第14题：
第17题：
FRQ 1:
FRQ 2:
好的，我们把题目翻译成中文，再逐一解答。
翻译
Portia 有三个盒子，分别是金盒、银盒和铅盒。她把奖品放在其中一个盒子里，并挑战 Bassanio 来找到它。
她解释说，每个盒子上都有一条文字信息，这些信息可能为真，也可能为假。Bassanio 必须根据这些信息来判断奖品在哪个盒子里。
(i) 只有两个盒子（金和银），奖品在其中一个。
- 金盒：奖品不在这个盒子里。
- 银盒：这两条信息中恰好一条是真的。
问：奖品在哪个盒子里？请解释。
提示：分别考虑银盒信息为真或为假的情况。
(ii) 三个盒子（金、银、铅），上面的文字如下：
- 金盒：奖品在这个盒子里。
- 银盒：奖品在这个盒子里。
- 铅盒：至少有两条信息是假的。
问：Bassanio 应该选哪个盒子？请解释。
提示：先证明铅盒上的信息不可能是假的。
(iii) 新版本：Portia 在某个盒子里放了一把匕首。
Bassanio 必须选择一个 没有匕首 的盒子。三盒上的信息为：
- 金盒：匕首在这个盒子里。
- 银盒：匕首不在这个盒子里。
- 铅盒：最多只有一条信息是真的。
问：Bassanio 应该选哪个盒子？请解释。
解答
(i) 两个盒子（金和银）
- 情况 1：假设银盒信息为真 → “两条信息中恰好一条为真”。
那么金盒必须是假 → “奖品不在金盒”是假 → 奖品在金盒。
→ 奖品在 金盒。
- 情况 2：假设银盒信息为假 → “两条信息不可能恰好一条真”。
- 如果两条都真：金盒真 → 奖品不在金盒。银盒真 → 矛盾（因为银盒假设是假）。
- 如果两条都假：金盒假 → 奖品在金盒。银盒假 → “不止一条真”也矛盾。
那么要么两条都真，要么两条都假。
所以这种情况不可能。
因此唯一可能：奖品在 金盒。
(ii) 三个盒子（金、银、铅）
- 金：奖品在金盒。
- 银：奖品在银盒。
- 铅：至少两条是假。
关键提示：铅盒的话不可能是假。
- 假设铅盒是假 → “至少两条是假”是假的 → 意味着至多一条是假 → 至少两条是真的。
那么金、银两句都要真（否则无法有 2 条真）。
→ 奖品同时在金盒和银盒，不可能。矛盾。
→ 所以铅盒一定是真的。
铅盒真 → 至少两条是假。
那么金、银至少两句是假的。也就是说：
- 金是假（奖品不在金盒）。
- 银是假（奖品不在银盒）。
所以奖品在 铅盒。
(iii) 匕首问题
- 金：匕首在金盒。
- 银：匕首不在银盒。
- 铅：最多只有一条真。
分析：
- 假设铅盒为真 → “最多一条真”。
- 如果金真 → 匕首在金。银假 → 匕首在银。矛盾。
- 如果银真 → 匕首不在银。金假 → 匕首不在金。此时只有银真（1 条真）。
那么最多只能有一条真。
→ 匕首不在银，也不在金 → 匕首在铅。
这种情况完全一致。
所以成立情况是：
- 铅盒语句真；
- 银盒语句真；
- 金盒语句假；
- 匕首在 铅盒。
Bassanio 要选 金盒或银盒（因为它们没有匕首）。
最终答案：
(i) 奖品在 金盒。
(ii) 奖品在 铅盒。
(iii) 匕首在 铅盒，所以 Bassanio 应该选择 金盒或银盒。
要不要我帮你把 (iii) 的逻辑推理过程画成一个表格（逐步真假情况）？这样更直观。
- 作者:现代数学启蒙
- 链接:https://www.math1234567.com/article/practicemat08b
- 声明:本文采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议，转载请注明出处。
