现代数学启蒙3D教程8：悬链线设计

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悬链线（Catenary）是指一条柔软、均匀且不可伸长的绳索或链条，在自身重力作用下，两端固定后自然形成的曲线。它的形状看起来有些像抛物线，但实际上并不是抛物线。悬链线的数学表达式通常写成 y=acosh⁡(x/a)y=a\cosh(x/a)，其中 cosh⁡\cosh 是双曲余弦函数，参数 aa 决定曲线的弯曲程度。悬链线具有良好的受力特性，曲线上的拉力能够沿切线方向自然传递，因此在建筑和工程中应用广泛，例如悬索桥的主缆、电力线、链条以及某些拱形结构。通过 Rhino 和 Grasshopper，可以利用 Catenary 电池快速建立悬链线，并进一步添加截面，通过 Sweep1 生成可用于三维展示或3D打印的实体模型。

1.设计方案：

可以。下面给你一套完整、简洁、只用 Rhino + Grasshopper 自带电池的方法，从悬链线一直做到 [Sweep1] 实体。

假设目标是：

悬链线位于 XY 平面

两端沿 X 方向展开

中间向 Y 负方向下垂

两端距离 200 mm

悬链线长度 240 mm

截面为 6 mm × 6 mm 正方形

最后用 [Sweep1] 生成实体

1. 建立两个端点

放两个 [Construct Point]。

左端点：

A=(−100,0,0)A=(-100,0,0)

所以设置：

右端点：

B=(100,0,0)B=(100,0,0)

设置：

2. 建立向 Y 负方向的向量

放一个：

设置：

得到：

(0,−1,0)(0,-1,0)

这就是悬链线下垂方向。

3. 建立悬链线

搜索：

连接：

再放一个 [Number Slider]：

接到：

于是：

你就会得到一条位于 XY 平面、向 Y 负方向下垂的悬链线。

注意：

L>200L>200

因为两端距离是 200 mm。

4. 给悬链线重新参数化

右键 [Catenary] 的曲线输出端，选择：

这样曲线参数会变成：

0→10\rightarrow1

方便后面建立截面。

5. 在悬链线起点建立截面平面

放：

连接：

再放一个 [Number Slider]：

连接到：

于是 [Perp Frame] 会在悬链线起点建立一个垂直于曲线的平面。

6. 做 6 mm × 6 mm 正方形

放两个：

第一个设置：

第二个也设置：

因为：

3−(−3)=63-(-3)=6

然后放：

连接：

现在就得到一个：

6 mm×6 mm6\text{ mm}\times6\text{ mm}

的正方形，而且正方形中心正好在悬链线上。

7. 使用 Sweep1

放：

连接：

其中：

R = Rail，轨道

S = Section，截面

此时你就会得到一根沿悬链线弯曲的 6 × 6 mm 方形杆。

8. 如果要做成封闭实体

[Sweep1] 通常生成的 Brep 两端可能是开的。

所以后面接：

连接：

这样就得到封闭实体，可以 Bake 后导出 STL。

完整电池顺序

最核心的结构就是：

最简记忆版

你只需要记住这条链：

其中 [Catenary] 同时还要直接连接到 [Sweep1] 的 Rail 输入端。

2.电池组合：