现代数学启蒙3D教程9：抛物线设计

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1.设计方案：

可以，下面把**“如何做抛物线”和“如何拓展为可打印实体”**合并成一份完整、简洁、易懂的教程。

用 Rhino + Grasshopper 设计一条可打印的抛物线实体

目标：

做出一条位于 XZ 平面 的抛物线，并把它变成一个适合 3D 打印的实体模型。

我们用的抛物线公式是：

z=x250z=\frac{x^2}{50}

意思是：先生成很多个 xx 值，再算出对应的 zz 值，组成点，最后连成曲线，再加粗成实体。

一、总体思路

最简流程是：

作用分别是：

[Range]：生成一串 x 坐标

[Expression]：计算 z 坐标

[Construct Point]：生成点

(x,0,z)(x,0,z)

[Interpolate]：把点连成抛物线

[Pipe]：给曲线加厚

[Cap Holes]：封口，变成封闭实体，方便打印

二、具体操作步骤

Step 1：生成一组 x 值

放入一个 [Range] 电池。

设置：

Domain：100 to 100

N：50

这表示在 −100-100 到 100100 之间取 50 个点。

Step 2：计算抛物线的 z 值

放入一个 [Expression] 电池。

表达式输入：

把 [Range] 的输出连接到 [Expression] 的 x 输入端。

这样就得到了每个 xx 对应的

z=x250z=\frac{x^2}{50}

Step 3：生成抛物线上的点

放入一个 [Construct Point] 电池。

连接方式：

[Range] → X

[Expression] → Z

Y 不连接，默认为 0

这样得到的点就是：

(x,0,z)(x,0,z)

所以整条曲线会位于 XZ 平面 内。

Step 4：生成抛物线曲线

放入一个 [Interpolate] 电池。

连接：

[Construct Point] → [Interpolate]

这样就得到一条平滑的抛物线。

Step 5：把曲线变成可打印实体

放入一个 [Pipe] 电池。

连接：

[Interpolate] → [Pipe] 的 C

再给 [Pipe] 的 R 接一个数字滑块，例如：

R = 3

这表示半径为 3 mm，

所以实体杆的直径就是：

2×3=6 mm2\times 3=6\text{ mm}

这比较适合打印和拿在手里观察。

Step 6：封口，得到封闭实体

有时 Pipe 生成后两端是空的，所以再放一个 [Cap Holes] 电池。

连接：

[Pipe] → [Cap Holes]

这样就得到一个封闭的抛物线实体，更适合导出 STL 进行 3D 打印。

三、完整电池连接图

四、推荐参数

第一次做建议直接用下面这一组：

这样你会得到一个大约：

宽度约 200 mm

高度约 200 mm

杆直径约 6 mm

的抛物线实体模型。

五、打印导出

做好以后：

在 Grasshopper 中右键最后的结果，选择 Bake

回到 Rhino，选中这个实体

选择 Export Selected

导出为 STL

这样就可以拿去 3D 打印了。

六、一句话理解原理

核心只有一句：

如果你愿意，我下一步可以继续帮你整理成一份：

2.电池组合：